X
تبلیغات
انجمن علمی ریاضی دانشگاه آزاد واحد شهرری

انجمن علمی ریاضی دانشگاه آزاد واحد شهرری

عدد مختلط

یک عدد مختلط به صورت یا تعریف می‌شود که در آن دو عدد حقیقی اند.در این نمایش را واحد موهومی می‌نامند و دارای خاصیت می‌باشد.
را قسمت حقیقی عدد و را قسمت موهومی آن گویند و به ترتیب با و نمایش می‌دهند.

مزدوج عدد مختلط

را مزدوج نامیده و با نمایش می‌دهند . به عبارت دیگر مزدوج عبارت است از .

تساوی دو عدد مختلط

دو عدد مختلط و را مساوی گویند ، اگر و فقط اگر و.

نکته

می توانیم مجموعه اعداد حقیقی را زیرمجموعه اعداد مختلط در نظر بگیریم. چرا که اگر ، آنگاه یک عدد حقیقی خواهد بود. حال اگر باشد ، را یک عدد موهومی محض نامند.

عملیات اساسی با اعداد مختلط





شکل مثلثاتی یا قطبی اعداد مختلط

اگر نقطه ای از صفحه مختلط ، متناظر به عدد یا باشد ، آنگاه طبق شکل داریم
img/daneshnameh_up/c/c2/Complex.png


که در آن را
قدر مطلق یا نرم یا مدول عدد مختلط گویند و با یا نشان می‌دهند و را آرگومان یا فاز عدد گویند و با نمایش می‌دهند که زاویه بین با جهت مثبت محور ها است. لذا خواهیم داشت :

وآن را شکل مثلثاتی یا قطبی عدد مختلط گویند و را مختصات قطبی نامند . اغلب ترجیح داده می‌شود به جای عبارت از نماد استفاده شود.

قضیه دموآر

اگر به ازای داشته باشیم آنگاه روابط زیر برقرارند:


و از تعمیم آن خواهیم داشت:


ریشه های اعداد مختلط

عدد مختلط را ریشه ام عدد مختلط گویند ، اگر باشد و می‌نویسند.اگر عددی صحیح و مثبت باشد ، می‌توان به کمک قضیه دموآر نشان داد که:

از اینجا نتیجه می‌شود که مقدار مختلف برای وجود دارد. یعنی به شرط ناصفر بودن ،ریشه ام مختلف دارد.

فرمول اویلر

می دانیم که:

اگر قرار دهیم و نتیجه را مرتب کنیم ، خواهیم داشت:

که این فرمول را فرمول اویلر گویند . در حالت کلی :

[ سه شنبه بیست و هشتم مهر 1388 ] [ 8:40 قبل از ظهر ] [ انجمن ]

First Day
May 5th, 1999
Time : 4 hours

1. Does there exist a positive integer which is a power of 2, such that we can obtain another power of 2 by rearranging it's digits?

2. Consider the triangle ABC with the angles B and C each larger than 45 degrees. We build the right-angled and isosceles triangles CAM and BAN outside the triangle ABC such that the right angles are and and BPC inside ABC such that it's right angle is . Prove that the triangle MNP is also right-angled and isosceles.

3. We have a 100 x 100 lattice with a tree on each of the 10000 points. (The points are equally spaced.) Find the maximum number of trees we can cut such that if we stand on any cut tree, we see no trees which have been cut. (In other words, on the line connecting any two trees that have been cut, there should be at least one tree which hasn't been cut.)

 Second Day
May 6th, 1999
Time : 4 hours

4. Find all natural numbers m such that :

m = 1/a1 +2/a2 + 3/a3 + ... + 1378/a1378
where a1 , ... , a1378 are natural numbers.

5. Consider the triangle ABC . P , Q and R are points on the sides AB , AC and BC respectively. A' , B' and C' are points on the lines PQ , PR and QR respectively such that ABllA'B' , ACllA'C' and BCllB'C' . Prove that  AB/A'B' = SABC/SPQR     (SABC means the area of the figure ABC)

6. A1 , A2 , ... , An are n distinct points on the plane. We color the middle of each line AiAj (i & j are not equal.) red. Find the minimum number of red points.
 

First Day
April 24th, 1997
Time : 4 hours

1. x and y are two natural numbers such that 3x2 + x = 4y2 +y . Prove that x - y is the square of a whole nnumber.

2. Assume that KI and KN are the two tangents drawn from K onto the circle C . M is an arbitrary point on the extension of KN (near N) and P is the other extension point of the circle C with the circumcircle of KLM . Q is the foot of the altitude drawn from N onto ML . Prove that the measure of the angle MPQ is two times the angle KML .

3. Consider an n x n matrix of 0 , +1 and -1 , such that in each row and each column, there exists only one +1 and one -1 . Prove that by a finite number of changing columns with eachother and rows with eachother, we can change the places of +1's with -1's and vice versa.

 Second Day
April 25th, 1997
Time : 4 hours

4. x1 , x2, x3 and x4 are four positive real numbers such that  x1x2x3x4 = 1 . Prove that :

x13 + x23 + x33 + x43 >= max { ( x1 + x2 + x3 + x4 ) , ( 1/x1 + 1/x2 + 1/x3 + 1/x4 ) }

5. In the triangle ABC , B and C are acute angles. The altitude of the triangle drawn from Aintersects BC at D . The bisectors of the angles B and C intersect AD at E and F respectively . If BE = CF , Prove that the triangle ABC is isosceles.

6. Find the largest p such that a and b are two natural numbers and p = b/4 ((2a-b)/(2a+b))1/2 is a prime number.
 

[ سه شنبه بیست و هشتم مهر 1388 ] [ 8:37 قبل از ظهر ] [ انجمن ]
در این سایت شما قادرید بطور گام به گام با هندسه و حل مسائل آن آشنا شوید و راههای مختلف لذت بردن در هندسه را امتحان کنید و حل مسائل مربوط به اشکال جدید و مثلث را به صورت انیمیشن یاد بگیرید و از امتحانات و کوئیذهای که توسط این مرکز برگزار می‌شود نیز استفاده کنید.

  http://agutie.homestead.com

این سایت مسائل جبری مختلفی را در اختیار شما می‌گذارد تا شما آنها را حل کنید. در اینجا درباره تاریخچه‌ی سایت algebra.com ، توضیحاتی ارائه شده است از طریق این سایت با چگونگی حل مسائل جبری آشنا می‌شوید و حل آنها را راحت‌تر یاد می‌گیرید. این سایت دارای شاخه‌هایی در ارتباط با ریاضیات دبیرستانی نیز می‌باشد. از طریق موتورهای جستجوگر این سایت می‌توانید درباره‌ی ریاضیات جستجوهای فراوانی انجام دهید.

    http://www.algebra.com

این سایت محاسبه اتوماتیک انتگرال‌ها و مشتق‌ها را برای شما فراهم می‌کند. از هر زمانی شب یا روز شما می‌توانید مسائل خود را طی یه ثانیه بطور اتوماتیک حل کنید. این سایت همه‌ی مراحل مسئله را برای شما تشریح می‌کند. با استفاده از این راه حل‌ها از بروز اشتباهات محاسباتی جلوگیری بعمل می‌آید. این سایت حاوی مثال‌های حل شده مختلفی می‌باشد که می‌توانید آنها را مشاهده کنید. با استفاده از راه‌حل‌های این سایت می‌توانید تمرین تکالیف حل شده خود را کنترل کنید.

 http://www.calc101.com

هدف این سایت ساده‌تر کردن و خوشایندتر کردن علم ریاضیات است. مدیر این سایت عقیده دارد که با شادی بخش کردن ریاضی می‌توان یادگیری آن را راحت‌تر کرد. در این سایت می‌توانید با پدیدآورندگان این مرکز آشنا شوید و بیوگرافی آنها را مشاهده کنید. این سایت برای رده‌های سنی ۱۳ و ۱۰۰ سال مناسب می‌باشد. در این سایت بخش هایی متعلق به معلمین و والدین و کودکان می‌باشد که این افراد می‌توانند از آنها استفاده کنند. شما می‌توانید از بازی‌های موجود از این سایت نیز بهره مند شوید.

    http://www.coolmath.com

این سایتی رو که می خوام معرفی کنم  هم تدریس دروس ریاضی عمومی  ۱ و۲ رو داره هم کلی تمرین و نمونه سوالات خوب و حتی امتحان هم داره

ریاضی عمومی ۱  http://sharif.ir/~calculus/gm1_2002/indexf.htm

ریاضی عمومی ۲  http://sharif.ir/~calculus/gm2_2003/indexf.htm

[ سه شنبه بیست و هشتم مهر 1388 ] [ 8:30 قبل از ظهر ] [ انجمن ]
انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.

سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.

قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود.

[ یکشنبه بیست و ششم مهر 1388 ] [ 2:46 بعد از ظهر ] [ انجمن ]

صورت مساله: 12 سکه داریم که یکی از آنها تقلبی است(معلوم نیست سنگین تر از بقیه است یا سبکتر) میخواهیم با سه بار وزن کردن اون سکه تقلبی رو پیدا کنیم.


راه حل این مساله توسط خانم منیره پور اسدی فارغ التحصیل رشته رباتیک و هوش مصنوعی دانشگاه تهران فرستاده شده. یادمه دکتر نیلی استاد تز فوق لیسانسم، فامیلی ایشون رو با فامیلی من اشتباه میگرفت و همیشه ایشون رو خانم اسدپور! صدا میزد.
(راستی آهای مردا! یخورده بجنبین بابا! مثل اینکه زنها دارن از مردا جلو میفتن. جایزه نوبل هم که زودتر از مردا گرفتن. میگن حالا که از مردا کاری ساخته نیست بذارین ما کاری بکنیم).

 و اما راه حل:

12 سکه را به 3 دسته 4 تایی تقسیم می کنیم و با انتخاب 2 دسته تا از آنها توزین اول را انجام می دهیم 2 حالت پیش می آید:


الف)2 دسته برابرند: پس دسته باقی مانده حاوی سکه تقلبی است. از بین 4 سکه این دسته 2 تا را انتخاب و توزین دوم را انجام می دهیم. اگر برابر بودند سکه تقلبی در بین 2 تای دیگر است، کافی است که یکی از آنها را با یک سکه معمولی بسنجیم(توزین سوم) که سکه تقلبی معلوم می شود. اگر برابرنبودند سکه تقلبی در بین همین 2 تا است، باز کافی است که یکی از آنها را با یک سکه معمولی بسنجیم(توزین سوم) که سکه تقلبی معلوم می شود.

ب) 2 دسته نا برابرند: یکی از 2 دسته حاوی سکه تقلبی است و مساله قدری سخت تراز حالت الف می شود . با خارج کردن 3 سکه از یک دسته و جابجایی 2 سکه از دسته دیگر به این دسته و افزودن 1 سکه معمولی به دسته دیگر توزین دوم را بین 2 دسته 3 تایی ایجاد شده انجام می دهیم .3 حالت پیش می آید:


ب-1) دو دسته برابرند
پس سکه تقلبی در بین 3 تای خارج شده است. با توجه به اینکه میدانیم از کدام دسته این 3 تا برداشته شده اند نوع نابرابری ان دسته در توزین اول سبکتر یا سنگینتر بودن سکه را معلوم می کند پس با توزین سوم سکه تقلبی بین این 3 سکه معلوم می شود. یعنی 2 تارا با هم می سنجیم اگر برابر بودند سومی تقلبی است واگرنابرابربودند همانی که نوع نابرابری را داشته باشد تقلبی است.


ب-2) دو دسته نابرابری خلاف توزین اول دارند پس سکه تقلبی بین 2 سکه جابجا شده است که با توزین سوم معلوم میشود.


ب-3) دو دسته نابرابری مشابه توزین اول دارند. پس سکه های خارج شده وسکه های جابجا شده (*) سکه های معمولی هستند و سکه تقلبی بین آنهایی است که جابجا نشده اند. در کل از 8 سکه مشکوک 5 تا کنار میرود و 3 سکه مشکوک باقی میماند. از دسته ای که 2 سکه دارد یکی را خارج می کنیم و1 سکه را به دسته دیگر منتقل می کنیم و در سمت دیگر 2 سکه معمولی می گذاریم توزین سوم را بین این 4 سکه انجام می دهیم .2 حالت پیش می آید:


ب-3-1) دو دسته برابرند پس سکه تقلبی سکه خارج شده است .
ب-3-2) دو دسته نابرابری خلاف توزین اول دارند پس سکه جابجا شده همان سکه تقلبی است.
ب-3-3) دو دسته نابرابری مشابه توزین اول دارند. پس سکه های خارج شده وجابجا شده سکه های معمولی هستند و سکه غیر این دو تقلبی است.

[ یکشنبه بیست و ششم مهر 1388 ] [ 2:42 بعد از ظهر ] [ انجمن ]
--------------------نامگذاری و خواندن اعداد بسیار بزرگ-----------------------
برای نامگذاری و خواندن اعداد بسیار بزرگ در ریاضیات و نجوم و فیزیک از کلمات اختصاری زیر استفاده میشه.بنظرم رسید شاید براتون جالب باشه که یکبار اونها رو یکجا ببینید.
بیلیون = 10به توان 9 
تریلیون =10 به توان 12 
كوادریلیون =10 به توان 15
كونیتیلیون =10 به توان 18
سكستیلیون =10 به توان 21
سپتیلیون =10 به توان 24
اكتیلیون =10 به توان 27
نونیلیون =10 به توان 30
دسیلیون =10 به توان 32
اندسیلیون =10 به توان 36
دیودسیلیون =10 به توان 39
تری دسیلیون =10 به توان 42
كوتوارد دسیلیون =10 به توان 45
كواین دسیلیون =10 به توان 48
سكس دسیلیون =10 به توان 51
سپتن دسیلیون =10 به توان 54
اكتودسیلین =10 به توان 57
نووم دسیلیون =10 به توان 60
ویجنیتیلیون = 10 به توان 63
[ شنبه بیست و پنجم مهر 1388 ] [ 11:59 قبل از ظهر ] [ انجمن ]

[ جمعه بیست و چهارم مهر 1388 ] [ 5:37 قبل از ظهر ] [ انجمن ]

 

پروفسور بهمن مهری

متولد سال 1314ه.ش. در اصفهان هستم. تحصیلات ابتدائی و متوسطه ‌ام را در رشت گذراندم. در سال 1337 یا 1338 وارد دانشکده علوم دانشگاه تهران شدم. لیسانس‌ام را در رشته ریاضی گرفتم و همزمان مدرک تعلیم و تربیت را از دانشسرای عالی دریافت کردم. سپس مدتی به تدریس در دبیرستان‌های تهران پرداختم و بعد برای ادامه تحصیل به آمریکا رفتم. پس از اخذ مدرک فوق لیسانس از دانشگاه مینه‌سوتا، دوره دکترا را در رشته‌ی ریاضی در دانشگاه ویسکانسین گذراندم.

بعد از آن چند سالی در دانشگاه نیویورک تدریس کردم. سپس به ایران بازگشتم.

سال 46، زمان ریاست دكتر مجتهدی وارد دانشگاه صنعتی شریف شدم و تاکنون، مدّت 39 سال است که در دانشگاه صنعتی شریف تدریس می‌کنم. تألیف و انتشار 70 مقاله در مجلاّت داخلی و خارجی، تألیف و ترجمه‌ی 7 عنوان کتاب نتیجه این سال‌هاست. دو کتاب هم به زودی منتشر خواهم کرد.

خدا را شكر می‌كنم كه چهل‌وشش‌هفت سال است كه لباس معلمی پوشیدم؛ از زمانی كه چهارده پانزده سال سن داشتم معلم دبستان بودم و حالا كه 71 سالم است، باز هم معلّمم.

معلّمی، معلّمی است. فرقی نمی كند معلم دبستان، دبیرستان یا دانشگاه باشی. استاد بزرگی به اسم كرمگرو (Cormogrow) که غولی بود توی ریاضی، می‌گفت :«شیرین‌ترین زمان عمر من در دبستان گذشته است». بهترین كار یك معلم درس‌دادن در سال‌های اول دبستان است. اولین صدر اعظم آلمان، آدنائی، گفت :« آلمان غربی، آلمان بعد از جنگ، معلم دبستان خوب می‌خواهد.» یعنی اگر آلمان و آلمانی بتواند معلم خوب برای دبستان پرورش بدهد آلمان كشور بزرگ و پیشرفته‌ای خواهد بود و من با چشم خودم این مسأله را دیدم. از زمانی كه انقلاب نشده بود، زمان نخست‌وزیری دكتر اقبال، اوضاع معلمی بد بود و الآن هم بد است. این‌ها درد دل این پدر پیر است كه چند وقت دیگر بازنشسته می‌شود. خلاصه سی‌وهفت‌هشت سال است كه كار می‌كنم، چه قبل از انقلاب و چه بعد از انقلاب، تا معلّم برجسته كشوری شوم؛ می‌خواهم تا پایان عمرم معلّم باشم. زمانی كه ما استخدام شدیم حقوق ما 5000 تومان بود و زندگی ما به خوشی و خرمی می‌گذشت. یك آپارتمان خوب اجاره كرده بودم 800 تومان، و 4200 تومان خرج زندگی می‌شد. ناراحتی نداشتیم و اغلب اوقات با دانشجو بودیم.

خاطرات خوشی از سال‌های دانشگاه، اساتید و دانشجویانم دارم. مرتب با دانشجوها به پیك‌نیك می‌رفتم و در كار اجرایی هیچ‌وقت شركت نكردم (البته چند وقتی سرپرست دانشكده ریاضی بودم؛ زمان دكتر نصر بود). از پروفسور امین بگویم؛ ایشان بسیار بسیار آدم خوبی بود. اساسنامه دانشگاه شریف توسط دكتر محمّدرضا امین نوشته شد و خوشبختانه كارهای بسیار خوبی كرد. بعد از دكتر امین دكتر نصر آمد كه هر چند مثل دكتر امین وارد نبود ولی اسم و نام بزرگی داشت.

خاطره شیرین من، محمّدعلی مجتهدی است. این دكتر محمّدعلی مجتهدی استادی بود كه خیلی قلب پاكی داشت. شمالی بود. شاد بود. دم در می ایستاد به من می گفت پسر جان چرا دیر آمدی؟ برو سر كلاس، آفرین پسر جان. آدم خیلی خوش‌قلب و مهربانی بود و برای خودش دشمن‌های زیادی درست كرد چون از هیچ‌كس سفارش و پارتی قبول نمی‌كرد. یك روز پسر سپهبدی نامه آورد، نامه را گرفت و پاره كرد و گفت پسر سپهبد كار دارد، خودش بیاید با من صحبت كند. این مرد بزرگ عاقبت بدی داشت و به یك نحوی حقوق بازنشستگی‌اش را بریدند و مجبور شد برود فرانسه توی نیس و در خانواده خانمش زندگی كند. خانمش فرانسوی بود. دو ماه قبل از آن كه بمیرد دخترش سوزان سرطان می‌گیرد می‌میرد و خودش چون پول نداشت بیمارستان دولتی می‌رود و بیمارستان دولتی در آنجا بدترین برخورد را با آدم می‌كنند. چند وقت بعد پسرش پرویز هم می‌میرد.

می‌خواستم از سه استاد نام ببرم، سه استادی كه الگوی من بودند.

اولین ایشان استاد محمّدباقر هشیار، استاد دانشگاه دانشسرای عالی بود كه به عقیده من او معلم بود. او به ما درس تربیت كودك می‌داد و این حرف ایشان كه رابطه بین معلم و دانشجو مثل رابطه تو و تصویر تو در آینه است، یعنی همان‌طور كه خودت را در آینه می‌بینی باید خودت را در دانشجو هم ببینی را همیشه به یاد دارم. در آن زمان می‌‌گفت كه ما باید معلّم خوب برای دبستان‌ها تربیت كنیم.

دومین نفر استادی بود در دانشگاه تهران به نام پروفسور تقی فاطمی كه به ما مكانیك درس می‌داد كه بعد در مشهد تدریس کرد.

و سومی استادی بود در آمریكا بنام والتر رودین.

این سه نفر بسان یك روح بودند در سه جسم و اینها معلم به معنای واقعی بودند. یعنی حقیقتاً سر كلاس، خودشان را فدای دانشجو و دانش آموز می‌کردند.

سخنی ازگالیله هست بدین مضمون که:

« خدا طبیعت را آفریده‌است، پس انسان باید آن را دوست بدارد. ما اگر هم بخواهیم طبیعت را دوست بداریم باید زبان آن را بیاموزیم و زبان طبیعت چیزی جز ریاضی و فیزیک نیست. یعنی تمام مسائل فیزیک از طبیعت است و کسی که بتواند این مسائل را خوب حل کند، ریاضی‌دان است. در حقیقت ریاضی و فیزیک با هم آمیخته‌اند. کسی نمی‌تواند بگوید من ریاضی‌دان خوبی هستم ولی از فیزیک چیزی نمی‌دانم و یا برعکس.«

من دو مکتب برای ریاضی قائلم. یکی مکتب آلمان که می‌گوید: ریاضی چیزی جز فیزیک نیست. یعنی فیزیک، ریاضی را به وجود آورده‌است، و دیگری مکتب فرانسه که می‌گوید: ریاضی به خودی خود زیباست چه در فیزیک کاربرد داشته باشد، چه نداشته باشد.

از نظر من، تحقیق برای بهبود وضع اجتماع صورت می‌گیرد. گاهی مسائلی در اجتماع یا طبیعت وجود دارد که حل آن دشوار است و محقّق با تحقیق و پژوهش به حل آن دست می‌یابد. محقّق خوب کسی است که برای اجتماع خود مفید باشد. اگر تحقیقات ما، در زمینه‌های مختلف، دقیق و علمی انجام شود، بسیاری از مسائل حل خواهد شد. در زمینه ریاضیات هم اگر خواهان پیشرفت هستیم باید آن را از نظر کاربردی، تجزیه و تحلیل کنیم.

ما درگذشته در سطح علمی بالایی قرار داشتیم. اما از آن زمان که مقام معلم پائین آورده شد، از نظر علمی تنزّل کردیم. در واقع دلیل بالا بودن سطح علمی کشورهای پیشرفته، توجه بسیار آنها به امر آموزش و پرورش است. در بعضی از این کشورها، معلّم شدن سخت تر از دکتر و مهندس شدن است. زیرا آنها به خوبی واقفند که تربیت افراد شایسته و کارآمد، به دست یک معلم خوب صورت می‌پذیرد. بسیار جای تأسف است که آموزش و پرورش در ایران یک دانش‌آموز را بعد از دوازده سال همراهی، به یک‌باره و موقع ورود به دانشگاه، زمانی که باید او را در زمینه پرورش استعداد و انتخاب رشته راهنمایی کند، تنها می‌گذارد و این امر خطیر را سازمان سنجش و کلاس‌های کنکور به عهده می‌گیرند. ما چیزی از کشورهای پیشرفته کم نداریم، فقط باید روش خود را اصلاح کنیم. باید مسأله کنکور حل شود و آموزش و پرورش در این زمینه، حرف اوّل را بزند. ما باید به این باور برسیم که اگر مقام معلم بالا برده شود خیلی از مسائل حل می‌شود. ما استعدادهای بسیار خوبی در کشور داریم. من در کشورهای زیادی تدریس کرده‌ام ولی هیچ کدام به اندازه ما، دانشجویان مُستعد و خلاق ندارند. ما باید قدرِ این استعدادها را بدانیم و به خوبی آنها را پرورش دهیم. دراین صورت است که می‌توانیم درآینده از نظر سطح علمی بسیار برجسته باشیم.

مَثلی هست که می‌گوید : از علی آموز اخلاص عمل . من همیشه سعی کرده‌ام در زندگی، از معلّم بزرگی مانند حضرت علی(ع) پیروی کنم. من خودم را نخبه نمی‌دانم و انتظار تشویق ندارم. این‌که بسیاری از دانشجویانم افراد برجسته‌ای شده و برای ملّت خود مفیدند، بسیار خرسندم. فقط آرزویم این است که روزی مقام معلم به جایی که باید، برسد. درمورد نخبه هم باید بگویم که اگرکسی مطابق دین و اصول اعتقادی خود، کارش را پیش ببرد و صداقت داشته باشد؛ صد درصد پیشرفت می‌کند و فرد برجسته‌ای می‌شود.

حرف آخر اینكه دانشگاه به دانشجو زنده است و دانشجوهایی كه از شریف فارغ‌التحصیل شدند توی قلبم هستند مثل دكتر ارفعی، استاد دانشکده فیزیك، كه بسیار آدم خوبی است. آقای دكتر حصاركی؛ بیژن زنگنه؛و حسن جولانی یكی از فعالان ریاضی و آقای دكتر نجفی دانشجوی بسیار خوب من بود و خودش را گرفتار كار سیاسی كرد

 

[ چهارشنبه بیست و دوم مهر 1388 ] [ 8:35 قبل از ظهر ] [ انجمن ]

سرفصل دروس ومنابع  رشته ریاضی گرایش کاربردی

جدول1ـ  دروس پايه رشته رياضي

رديف

1-    نام درس

تعداد واحد

پيش نياز

1

رياضي عمومي 1

4

-

2

رياضي عمومي 2

4

1

3

مباني رياضيات

4

-

4

فيزيك پايه 1

4

* (1)

5

فيزيك پايه 2

4

4

6

معادلات ديفرانسيل

3

(2)

7

مباني كامپيوتر و برنامه سازي

4

-

جمع

27

جدول2ـ  دروس اصلي(مشترك) رشته رياضي

رديف

2-    نام درس

تعداد واحد

پيش نياز

8

جبرخطي 1

3

3

9

جبر1

4

8

10

جبر خطي 2

3

8 و (9)

11

جبر 2

4

8 و 9

12

آناليز رياضي 1

4

2 و 3

13

آناليز رياضي 2

4

12

14

آناليز عددي 1

4

7 و 8 و ( 12)

15

آمار و احتمال 1

3

(2)

16

آمار و احتمال 2

4

15

17

توابع مختلط

4

12

18

معادلات با مشتقات جزيي

3

6

19

تحقيق در عمليات

4

8

20

رياضيات گسسته

4

3 و 6

جمع

48

  • *  شماره هايي كه در ستون پيشنياز داخل پرانتز است به معني همنياز مي باشد. به طور مثال شرط اخذ درس فيزيك پايه 1 گذراندن درس رياضي عمومي 1 يا گرفتن همزمان با رياضي عمومي 1 مي باشد.
  • ** دروس رديفهاي 1 و 2 و 3 و 9 و 11 و 12 و 13 به 2 ساعت حل تمرين و دروس رديفهاي 4 و 5 و 6 و 8 و 10 و 18 به 1 ساعت حل تمرين نياز دارد.(جمعا 20ساعت)

    رياضی عمومی 1

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين: 2 ساعت

    تعداد واحد نظري:4

    پيشنياز:   --

    نوع درس:  نظری

    هدف درس :

    يادآوري مفاهيم حد و پيوستگي و آشنايي با مشتق و انتگرال و سريها و كاربردهاي عملي مشتق و  انتگرال مي باشد.

    رئوس مطالب :

    1-    ياد‎آوري از اعداد حقيقي و معرفي و نمايش اعداد مختلط (يك هفته )

    2-     يادآوري از حد و قضاياي آن - يادآوري از پيوستگي و قضاياي آن - قضاياي مقدار مياني و  اكستريمم (2 هفته )

    3-     يادآوري از مشتق و ديفرانسيل و قضاياي مربوطه - مشتق تابع معكوس- قضاياي رل و مقدار ميانگين – كاربــرد در تقريب ريشــه ها - تقريب خط ممــاس – سرعــت و شتاب (2 هفته )

    4-     معرفي انتگرال بصورت حد مجموع هاي ريمان - پاد مشتق - قضيه اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال- معرفي توابع لگاريتمي - نمايي - هذلولي ( 3 هفته )

    5-     روشهاي انتگرال گيري - انتگرال مجازي - معادلات پارامتري - كاربرد انتگرال در محاسبه طول منحني ها-  حجم - سطح (4هفته )

    6-    معرفي دنباله ها و سريهاي  عددي -   آزمون هاي همگرايي  -  سريهاي تواني -  قضيه تيلور  و  كاربرد (4 هفته )

     روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

    منابع اصلي :

    1-    ريچارد سيلورمن «حساب ديفرانسيل و انتگرال با هندسه تحليلي» ترجمه دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات ققنوس چاپ اول 1373.

    2-     لوئيس ليتهلد، « حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»، ترجمهُ مهدي بهزاد، محسن رزاقي، سيامك كاظمي و اسلام ناظمي چاپ مركز نشر دانشگاهي. با ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده، نشر علوم چاپ 1366.

    3-     تام اپوستل «حساب ديفرانسيل و انتگرال» ترجمه عليرضا ذكائي، مهدي رضايي دلفي، علي اكبر عالم زاده و فرخ فيروزان چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1361.

    4-     جورج توماس، راس فيني «حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»  ترجمه دكتر مهدي بهزاد، سيامك كاظمي و مهندس علي كافي چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1370.

    5-   جيمز استوارت «حسابگان» ترجمه محمدحسين علامت ساز، علي اكبر محمدي و حسين ناهيد. انتشارات دانشگاه اصفهان چاپ اول 1375.

    رياضی عمومی 2

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين: 2 ساعت

    تعداد واحد نظري:4

    پيشنياز:  رياضی عمومی 1

    نوع درس:  نظری

     هدف درس :

    آشنايي با توابع برداري، رويه ها و توابع چند متغيره مي باشد. مفاهيمي از قبيل اكستريممها،  انتگرالهاي چندگانه، حساب برداري و كاربردهاي آنها مورد نظر مي باشد.

    رئوس مطالب :

    1-    توابع برداري و مشتق آنها - خميدگي - بردارهاي مماس و قائم - سرعت و شتاب (3هفته)

    2-    آشنايي با رويه هاي درجه دوم – معادلات پارامتري رويه هاي فضايي – رويه هاي دوار (3هفته )

    3-    توابع چند متغيري – مشتقات جزيي و سويي – گراديان – معادلــه صفحــه مماس – خط قائم بر رويه- قاعده زنجيره يي- اكستريمم مقيد و قضيه لاگرانژ (3 هفته)

    4-    انتگرالهاي دوگانه – سه گانه – كاربرد آنها (محاسبة حجم ، سطح - گشتاور - مركز جرم ) تعويض ترتيب انتگرال گيري -  محاسبه انتگرال در مختصات كروي و استوانه - تغيير متغير در انتگرالهاي دوگانه و سه گانه (ژاكوبي تبديل) (4 هفته)

    5-    حساب برداري:  ميدان برداري -  انتگرالهاي خط -  قضيه گرين - كرل  و  واگرايي -  انتگرال هاي رويه يي- قضيه استوكس – قضيه واگرايي (3هفته )

     روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     منابع اصلي :

    1.       ريچارد سيلورمن «حساب ديفرانسيل و انتگرال با هندسه تحليلي» ترجمه دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات ققنوس چاپ اول 1373.

    2.       لوئيس ليتهلد، « حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»، ترجمهُ مهدي بهزاد، محسن رزاقي، سيامك كاظمي و اسلام ناظمي چاپ مركز نشر دانشگاهي. با ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده، نشر علوم چاپ 1366.

    3.       تام اپوستل «حساب ديفرانسيل و انتگرال» ترجمه عليرضا ذكائي، مهدي رضايي دلفي، علي اكبر عالم زاده و فرخ فيروزان چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1361.

    4.       جورج توماس، راس فيني «حساب ديفرانسيل و انتگرال و هندسه تحليلي»  ترجمه دكتر مهدي بهزاد، سيامك كاظمي و مهندس علي كافي چاپ مركز نشر دانشگاهي، چاپ اول 1370.

    5.     جيمز استوارت «حسابگان» ترجمه محمدحسين علامت ساز، علي اكبر محمدي و حسين ناهيد. انتشارات دانشگاه اصفهان چاپ اول 1375.

     مباني رياضيات 

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين: 2 ساعت

    تعداد واحد نظري:4

    پيشنياز:   --

    نوع درس:  نظری

     هدف درس :

      آشنايي با زبان و مفاهيم اساسي و شيوهُ استدلال رياضي و ساختار اعداد مي باشد و منظور تسلط بيشتر در فهم رياضي و استفاده از آن در مراحل بعدي است.

     رئوس مطالب :

    آشنايي با منطق واصول اثبات، تعارضهاي منطقي (مغالطه، سفسطه، پارادكس) مجموعه ها- رابطه و انواع آن – تابع -  مشخصه انواع تابع – حاصلضرب دكارتي يك خانواده انديس دار – اصول پئانو- قضيه بازگشتي خواص حسابي جمع و ضرب و ترتيب بر    - ساخت مجموعه اعداد صحيح ، گويا و حقيقي توسط رابطه هم ارزي بر  - كران بالا و پائين – اصل كمال – اصل ارشميدس – ساخت اعداد حقيقي به روش ارشميدس و ددكيند.

    مجموعه هاي شمارش پذير – مجموعه هاي شمارش ناپذير- اعداد جبري و اعداد متعالي – مهفوم اعداد اصلي – قضيه شرودر برنشتاين – عدد اصلي يك مجموعه تواني-  جمع و ضرب و توان اعداد اصلي – فرضيه پيوستار – اصل انتخاب و بعضي از صورت هاي هم ارز آن .

      روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     منابع اصلي :

    1-    شو وينگ لين و يوفنگ لين ، « نظريه مجموعه ها و كاربردهاي آن » ، ترجمه عميد رسوليان، مركز نشر دانشگاهي ، چاپ اول 1368.

    2-    ايان استيوارت و ديويد تال، « مباني رياضيات »  ترجمه محمد مهدي ابراهيمي، مركز  نشر دانشگاهي، چاپ اول 1365.

    3-    غلامحسين مصاحب، « آناليز رياضي » ، جلد اول و دوم ، انتشارات سروش.

    4-    « مباني رياضيات » تأليف دكتر امير هوشنگ يميني انتشارات دانشگاه صنعتي اميركبير چاپ اول 1371

      فيزيك پايه 1

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين:1 ساعت

    تعداد واحد نظري:4

    پيشنياز:  همزمان رياضی عمومی 1

    نوع درس:  نظری

    هدف درس:

          آشنايي با  مكانيك كلاسيك مي باشد.

     

    رئوس مطالب :

         اندازه گيري بردارها، حركت در يك بعد، حركت در يك صفحه ، ديناميك ذره و كار و انرژي، بقا انرژي، ديناميك سيستمهاي ذرات ، برخوردها، سينماتيك دوراني ، ديناميك دوراني ، تعادل اجسام صلب ، نوسانات ، گرانش ، مكانيك سيالات

     روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     منابع اصلي :

    1- Physics, R. Resnick, D. Halliday & K. Krane, 1992,  John Wiley.

    2-University Physics, H. Benson (1991), John Wiley & Sons, Inc.

    3-Physics, H. C. Ohanian (1989), Norton.

    4-Physics, P. A. Tipler (1990), Worth Pub. Inc.

      فيزيك پايه 2

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين: 1 ساعت

    تعداد واحد نظري:4

    پيش نيــاز:  فيزيك پايه 1

    نوع درس:  نظری

     هدف درس:

         آشنايي با  الكتريسته و الكترومغناطيس مي باشد.

     رئوس مطالب :

          بار و ماده، ميدان الكتريكي ، قانون گاوس ، پتانسيل الكتريكي ، خازنها و دي الكتريكها، جريان و مقاومت ، نيروي محركه الكتريكي و مدارها، ميدان مغناطيسي ، قانون آمپر، قانون القاء فاراده ، القاء، خواص مغناطيسي ماده ، نوسانات الكترومغناطيسي، جريانهاي متناوب، معادلات ماكسول، امواج الكترومغناطيسي 2.

     

     روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     منابع اصلي :

     1-Physics, R. Resnick, D. Halliday & K. Krane, 1992,  John Wiley 

    2-University Physics, H. Benson (1991), John Wiley & Sons, Inc.

    3-Physics, H. C. Ohanian (1989), Norton.

    4-Physics, P. A. Tipler (1990), Worth Pub. Inc.

     معادلات ديفرانسيل

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين: 1 ساعت

    تعداد واحد نظري:3

    پيشنياز:  همزمان با رياضی عمومی2

    نوع درس:  نظری

     هدف درس:

    آشنايي با معادلات ديفرانسيل معمولي و روشهاي مختلف حل آن.

     رئوس مطالب :

    معرفي و تشكيل معادلات ديفرانسيل – خانواده منحني ها و مسيرهاي قائم – دسته بندي معادلات مرتبه اول و حل آنها – معادلات خطي مرتبه دوم – معادلات همگن با ضرايب ثابت – روش ضرايب نامعين و تغيير پارامتر – كاهش مرتبه و تبديل معادلات به ضرايب ثابت – كاربرد معادلات در فيزيك و مكانيك – حل معادلات به روش سريها – توابع بسل – گاما و چند جمله ايهاي لژاندر-  تبديل لاپلاس و كاربرد آن در حل معادلات – انتگرال پيچش – حل معادلات انتگرالي – معرفي دستگاه معادلات ديفرانسيل – دستگاه معادلات خطي مرتبه اول همگن و غير همگن – حل دستگاه بوسيله     - حل دستگاه به روش تبديل لاپلاس . 

     روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     منابع اصلي :

     1-    ويليام بويس ، ريچارد ديپريما، «مقدمات معادلات ديفرانسيل و مسائل مقدار مـرزي»، ترجمهُ محمدرضا سلطانپور و بيژن شمس چاپ مركز نشر دانشگاهي ، چاپ اول 1366.

    2-    جرج سيمونز، «معادلات ديفرانسيل و كاربرد آنها»  ترجمه علي اكبر بابايي و ابوالقاسم ميامئي ، چاپ مركز نشر دانشگاهي ، چاپ اول 1364.

    3-    «معادلات ديفرانسيل و كاربرد آنها» تأليف مهدي چينايي و محبوبه رضايي، انتشارات اركان سال 1380.

    4-    «معادلات ديفرانسيل و كاربرد آنها» تأليف دكتر اصغر كرايه چيان، انتشارات دانشگاه فردوسي (مشهد) ، چاپ اول 1373.

    مباني كامپيوتر و برنامه سازي

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين: --

    تعداد واحد نظري:4

    پيشنياز: ---

    نوع درس:  نظری

     هدف درس:

      آشنايي با مفاهيم اوليه كامپيوتر و برنامه نويسي است.

     رئوس مطالب :

    1-    مفاهيم اوليه كامپيوتر، نقش كامپيوتر در جهان امروز و بيان مثالهاي كاربردي، معرفي اجزاي اصلي كامپيوتر و محيط آن (سخت افزار – نرم افزار) سيستمهاي عددي در كامپيوتر– نمايش داده هاي عددي (مميز ثابت ، مميز شناور) و غير عددي – آشنايي با زبان ماشين (با استفاده از يك زبان فرضي با حدود 10 دستور العمل)- مفهوم الگوريتم

    2-    اصول طراحي الگوريتمها (توالي، انتخاب و تكرار) و حل مسئله (Problem Solving) – بيان الگوريتم به شبه كد (Pseudo Code) – آشنايي با يك زبان برنامه سازي ساخت يافته- ثابتها، متغيرها،  عبارتهاي  محاسباتي و منطقي، انواع دستورالعملها، انواع حلقه ها، عمليات شرطي، بردارها، ماتريسها، برنامه هاي فرعي (توابع و رويه ها)، دستورالعملهاي ورودي و خروجي، الگوريتمهاي متداول مانند روشهاي جستجو و مرتب كردن، آشنايي با اصول پيشرفته طراحي برنامه.

     

     

    روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     منابع اصلي :

    1- T. C. Bartee, Digital Computer Fundamental, Mc Graw Hall, 1981.    

    2- A.Catlin, Pascal for Engineers and Scientists with Turbo Pascal, Prentice Hall, 1990.

    3- R.Bomat, Programming From First Principles, Prentice Hall, 1986.

    A.Behfrooz and Onkar P. Sharma, An Introduction to Computer Science: A Structured Problem Solving Approach, 1985.  

    جبر خطي 1

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين:1  ساعت

    تعداد واحد نظري : 3

    پيشنياز:  همزمان مباني رياضي

    نوع درس:  نظری

     هدف درس:

            بسط نظريهُ ماتريسها و فضـاهـاي بـرداري – درك رابطـة ماتريسهـا و فضـاهـاي برداري- نحوة به دست آوردن مقادير ويژه ، بردار ويژه، چند جمله ايهاي كمين،  قضاياي قطري كردن و مثلثي نمودن ماتريس .

     رئوس مطالب :

          حل و بحث دستگاههاي  m  معادلة خطي n  مجهولي روي يك ميدان از طريق ساده كردن سطري، پلكاني كردن ماتريس ضرايب دستگاه ، فضاهاي برداري روي يك ميدان ، ضرب ماتريسها ، ماتريس هاي وارونپذير ، فضاي برداري ، زير فضا ، پايه، بعد، مختصات ، تبديل خطي ، تعويض پايه تبديل هاي خطي، فضاي دوگان ، بردار ويژه ، مقدار ويژه ، چند جمله اي ويژه و كمين ، ماتريسهاي متشابه، قضيه كيلي - هاميلتون ، قطري كردن و مثلثي كردن ماتريسها ، قطري  كردن و مثلثي كردن همزمان.

     

    روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     منابع اصلي :

    1-  جبر خطي  تأليف : م. اونان ، ترجمه علي اكبر محمدي حسن آبادي ، انتشارات مركز نشر دانشگاهي 1363.

    2-  جبر خطي تأليف : سرژ لانگ ، ترجمه محمدحسين طرخوزاني ، انتشارات صفا 1372 .

    3-  جبر خطي تأليف : هافمن – كنزي، ترجمه فرشيدي، انتشارات مركز نشر دانشگاهي 1370. 

      جبر خطي 2

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين:1  ساعت

    تعداد واحد نظري:3

    پيشنياز: جبر خطی 1 و همزمان با جبر 1

    نوع درس:  نظری

     

    هدف درس:

           معرفي انواع عملگرها، صورت هاي مختلف يك ماتريس، نحوهُ به دست آوردن آنها.   

     رئوس مطالب :

             حاصل جمع مستقيم زير فضاها، حاصل جمع مستقيم تبديل هاي خطي ، تجزية تبديل خطي متناظر با تجـزية چند جمله اي كمين آن ، زيرفضاهاي دوري يك تبديل خطي ، تعميم قضية كيلي – هاميلتون – صورت گويا، صورت جردن ، محاسبة عوامل پايا ، ضرب دروني ، تعامد، تصوير متعامد پاية متعامد تابعك خطي الحاق ، عملگر مثبت ، عملگرهاي يكين و نرمال، قطري كردن عملگر نرمال، صورت هرميتي ، صورت مثبت ، نظرية طيفي ، تجزية قطبي ، حساب تابعي با عملگر نرمال، صورت دو خطي ، صورت متقارن ، صورت متقارن كج .     

     

     

    روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     منابع اصلي :

       1-   جبر خطي ؛ تأليف هافمن و كنزي ؛ ترجمه فرشيدي انتشارات مركز نشر دانشگاهي تهران، سال 1370.

     جبــر  1

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين: 2 ساعت

    تعداد واحد نظري:4

    پيشنياز:  مباني رياضي – همزمان جبر خطي 1

    نوع درس:  نظری

     هدف درس:

        فهم ساختارهاي جبري در قالبهاي بسيار كلي تري از آنچه كه دانشجو قبلاً ديده است و تعاريف حلقه ، گروه و بيان مثالهايي از آنها ،  معرفي توابع خاص بين ساختارهاي مختلف جبري مثل حلقه ، گروه .

     رئوس مطالب :

    1.گروهها : تعريف و مثال هاي مهم چون گروه جايگشت ها ، گروههاي خطي ، گروههاي دوري ، زير گروه و هم دسته ، قضية لاگرانژ، زير گروه نرمال ، گروه خارج قسمت ، انواع همريختي ها، قضاياي همريختي ، حاصلضرب مستقيم گروهها.

    2.حلقه و ميدان : تعريف و مثال هاي مهم ، دامنة صحيح ، ميدان ، زير حلقه، ايده آل حلقة خارج قسمت ، انواع همريختي ها، قضاياي همريختي، ايده آلهاي اول و ماكزيمال ، مشخصه يك ميدان و ميدان اول، ميدان  كسرها   ، حلقة چند جمله ايها، الگوريتم تقسيم براي چند جمله ايها روي يك ميدان .

     روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     

     منابع اصلي :

    1-    مقدمه اي بر جبر مجرد، نوشته تي. دبليو هانگرفورد، ترجمه سعيد اعظم ، رضا انشايي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1381.

    2-    جبر مجرد ، تأليف : علي اكبرمحمدي حسن آبادي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1375.

    3-    جبر مجرد، تأليف آي. ان. هرشتاين، ترجمه محمدرضا رجب زاده مقدم و علي اكبر محمدي حسن آبادي، انتشارات امام رضا 1375.

    4-    مباحثي در جبر ، تأليف اي. ان . هرشتاين، ترجمه عالم زاده.

    5-    مباني جبر مجرد، تأليف بيژن طائري، انتشارات دانشگاه صنعتي اصفهان، 1382.

      جبـر 2

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين: 2 ساعت

    تعداد واحد نظري:4

    پيشنياز:جبر 1 و جبر خطي  1

    نوع درس:  نظری

     هدف درس:

      آشنايي با كاربردهاي جبر در حـل مسائل هندسـي چـون تثليت مثلث، ساخت پذيري n - ضلعي منتظم و آشنايي با نظرية گالوا كه اساس كاربردهاي بسيار قوي جبر در هندسه است. 

      رئوس مطالب :

        دامنة تجزية يكتا، دامنة ايده آل هاي اصلي و دامنة اقليدسي، توسيع ميدان ها، عناصر جبري، چندجمله اي كمين عناصر جبري ، ميدان شكافندة يك چند جمله اي روي يك ميدان ، ساختار ميدان هاي متناهي، توسيع نرمال ، قضية بنيادي گالوا ، گروههاي حلپذير و بحث در مورد حلپذيري گروههاي Sn ، محك حلپذيري يك معادله چند جمله اي با راديكالها، ساخت پذيري با خط كش و پرگار،  شرط لازم و كافي براي ساخت پذيري  n ضلعي منتظم، ‌برخي كاربردهاي آن مثل رمزنگاري.

     روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     

    منابع اصلي :

    1-مقدمه اي بر جبر مجرد، نوشته تي. دبليو هانگرفورد، ترجمه سعيد اعظم ، رضا انشايي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1381.

    2-جبر مجرد ، تأليف : علي اكبرمحمدي حسن آبادي، انتشارات دانشگاه اصفهان 1375.

    1-جبر مجرد، تأليف آي. ان. هرشتاين، ترجمه محمدرضا رجب زاده مقدم و علي اكبر محمدي حسن آبادي، انتشارات امام رضا 1375.

          4-مباحثي در جبر ، تأليف اي. ان . هرشتاين، ترجمه عالم زاده.

          5- باني جبر مجرد، تأليف بيژن طائري، انتشارات دانشگاه صنعتي اصفهان، 1382.

     آناليز رياضي 1 

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين: 2 ساعت

    تعداد واحد نظري :4

    پيشنياز:  مباني رياضي و رياضي عمومي 2

    نوع درس:  نظری

    هدف درس:

      آشنايي با  مفاهيم اساسي آناليز رياضي از قبيل خواص فضاي   ، همبندي، فشردگي، دنباله ها، پيوستگي و مشتق.

     رئوس مطالب :

     يادآوري ساختمان اعداد حقيقي، فضاي  ، مجموعه باز و بسته، قضيه بولتسانو- وايرشتراس، قضيه هاينه – بورل، مجموعه همبند در  ، دنباله و سري عددي، دنباله كوشي، حد زيرينه و زبرينه، دنباله توابع ، آزمونهاي همگرائي، همگرائي مطلق، پيوستگي، توابع پيوسته، پيوستگي و فشردگي، پيوستگي و همبندي، توابع يكنوا ، قضيه استون وايرشتراس ، قضيه تيتزه ، قضيه آسكولي آرزلا ،  مشتق، قضيه مقدار ميانگين، قاعده هوپيتال، قضيه تيلر .

     

    روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     

     

    منابع اصلي :

          1-    ربرت بارتل. «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر جعفر زعفراني چاپ مركز نشر دانشگاهي چاپ اول 1366.

    2-    والتر رودين. «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات علمي و فني چاپ اول 1362.

    3-    تام آپوستل. «آناليز رياضي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ مؤسسه انتشارات علمي دانشگاه شريف چاپ اول 1359.

    4-    ويليام پارزينسكي و فيليپ زيپس. «آشنايي با آناليز رياضي» ترجمه سيد محمود طالبيان. انتشارات آستان قدس رضوي، چاپ اول 1369.

    5-    آندرو برودر. «آناليز رياضي»، ترجمه دكتر علي اصغر عليخاني و مجيد ميرميران. انتشارات اركان چاپ اول 1380.

     آناليز رياضي 2

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين: 2 ساعت

    تعداد واحد نظري : 4

    پيشنياز: آناليز رياضي 1

    نوع درس:  نظری

     هدف درس:

         آشنايي با  مفاهيم مقدماتي نظريه انتگرال و سريها

     رئوس مطالب :

         انتگرال ريمن – استيلتجس، انتگرال بالائي و پائيني، توابع  با تغييرات محدود، انتگرال پذيري، خواص انتگرال، انتگرال و مشتق، قضاياي اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال، انتگرال ناسره و همگرايي يكنواخت در آنها،  سريها، آزمونهاي همگرايي، سري تابعي و همگرائي آنها، همگرائي يكنواخت و انتگرال سريها،‌ سري تواني، شعاع همگرائي ، برخي توابع مقدماتي سري فوريه ، كرنل ديريخله، قضيه پارساوال، قضيه فير ، توابع بتا و گاما،  دستور استرلينگ.

     روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     

     

    منابع اصلي :

    1. ربرت بارتل. «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر جعفر زعفراني چاپ مركز نشر دانشگاهي چاپ اول 1366.
    2. والتر رودين.  «اصول آناليز حقيقي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ انتشارات علمي و فني چاپ اول 1362.
    3. تام آپوستل. «آناليز رياضي» ترجمهُ دكتر علي اكبر عالم زاده چاپ مؤسسه انتشارات علمي دانشگاه شريف چاپ اول 1359.

     آناليز عددي 1

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين: --

    تعداد واحد نظري  :4

    پيش نيــاز:  مباني كامپيوتر و برنامه سازي ، و جبر خطي 1، همزمان آناليز رياضي 1

    نوع درس:  نظری

     هدف درس:

        ارائه الگوريتم هاي عددي و بررسي خطاهاي ايجاد شده در حل عددي مسائل ، در خصوص روش هاي تكرار شونده ، بررسي همگرايي نيز مورد تأكيد مي باشند.

     رئوس مطالب :

         نمايش اعـداد ، نمايش مميز شناور، از دست دادن ارقام ارزشمند، انواع خطاها، آناليز خطاها، تخمين هاي موضعي و كلي ، حل معادلات غير خطي ، روش نقطه ثابت و قضاياي مربوطه. تقريب توابع و درونيابي، درونيابي تكه اي اسپلاين، خطاي درونيابي، مدلهاي آماري و روش كمترين مربعات، مشتقگيري و انتگرالگيري عددي ، برونيابي ريچاردسون، الگوريتم رامبرگ، حل عددي مسائل مقادير اوليه ، روشهاي رونگ كوتا ، پايداري روشهاي رونگ كوتا، روشهاي چند قدمي و پايداري آنها  . 

     روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     

     

     

    منابع اصلي :

     1-    ريچارد بوردن، دوگلاس فيرز، آلبرت سي، رينولدز، «آناليز عـددي»، ترجمه آقايان دكتر بابليـان، دكتر عالم زاده، آقاي اميدوار.

          2-     An Introduction to Numerical Analysis By K.E. Atkinson   

          3-     Numerical Mathematics and Computing By: W. Cheney & D. Kincaid 

     آمــار و احتمــال 1

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين: --

    تعداد واحد نظري  :3

    پيش نيــاز: همزمان با رياضي عمومي 2

    نوع درس:  نظری

     هدف درس:

            آشنايي با  مقدمات آمار و احتمال شامل آمار توصيفي و احتمال

     رئوس مطالب :

          معرفي علم آمار و احتمال همراه با تاريخچه آنها، آمار توصيفي: تعريف داده ها و تنظيم  و تلخيص آنها، جداول فراواني، نمودارهاي آماري، پارامترهاي مشخص كننده جامعه، حد متوسط ها (ميانگين، ميانه، مد ، چاركها، ميانگين وزني، ميانگين هندسي، ميانگين هارمونيك) پارامترهاي پراكندگي (دامنه تغييرات ، انحراف ميانگين، واريانس، انحراف معيار) گشتاورها، ضرائب چولگي و كشيدگي.

    احتمال: فضاي احتمال، جبر پيشامدها، فضاي احتمال گسسته و پيوسته، مروري بر روشهاي شمارش، احتمال شرطي، قضيه بيز، استقلال پيشامدها، متغيرهاي تصادفي گسسته و پيوسته، توزيع آنها، اميد رياضي، واريانس و توابع مولد گشتاورهاي متغيرهاي تصادفي انواع توزيعهاي آماري اعم از توزيع برنولي، دوجمله اي، پواسن، هندسي، نرمال و نمايي با كاربردهاي آنها.

     روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     

     

    منابع اصلي :

    1-     آمار و احتمال مقدماتي ، جواد بهبوديان ، انتشارات آستان قدس رضوي، (1378).

    2-    آمار  رياضي، جان فروند، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

    3-    مفاهيم و روشهاي آماري، باتاچاريا و جانسون، ترجمه: ابن شهر آشوب و ميكائيلي، جلد اول، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

     آمــار و احتمــال 2  

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين: --

    تعداد واحد نظري :4

    پيش نيــاز: آمار و احتمال 1

    نوع درس:  نظري

     هدف درس:

           آشنايي با توزيع هاي توأم متغيرهاي تصادفي و استنباط هاي آماري به عنوان پيشنياز دروس مورد نياز

    رئوس مطالب :

           مفاهيم مقدماتي توزيع توأم دو و چند متغير تصادفي (پيوسته و گسسته). توزيع حاشيه اي (كناري) و شرطي، كواريانس (همپراش)، همبستگي، استقلال دو متغير تصادفي، اميد رياضي شرطي، اميد رياضي و واريانس حاصل جمع چند متغير تصادفي مستقل، توزيع توابعي از يك يا چند متغير تصادفي.

    نمونه گيري، نمونه گيري تصادفي ساده، آماره ها، آماره هاي ترتيبي.

    برآورد: مفهـوم برآورد، برآورد ميانگين و واريانس نمونه، توزيعهاي نمونه، توزيعهاي نمونه اي  ، s2  ، توزيعهاي t ،    و  F .  قضيه حد مركزي،  قانون اعداد بزرگ و نامساويهاي چبيشُف، ماركف و جنسن، انواع فواصل اطمينان براي ميانگين و واريانس جامعه .

    آزمون فرض : اصول آزمونهاي آماري، انواع خطاها، آزمونهاي يك دامنه و دو دامنه، رابطه بين آزمون فرض و فاصله اطمينان، آزمون فرض در مورد ميانگين و نسبت وقتي واريانس معلوم و وقتي واريانس نامعلوم باشد (براي نمونه كم و نمونه زياد)، آزمون فرض ميانگين ها و نسبتها در مورد دو توزيع مستقل و يا وابسته وقتي واريانسها معلوم و واريانسها نامعلوم ولي برابر باشند (براي نمونه هاي كم و نمونه هاي زياد).

    رگرسيون: خطي ساده، استنباط آماري در مورد پارامترهاي مدل رگرسيوني خطي ساده.

     روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     منابع اصلي :

          1-    آمار رياضي، جان فروند، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

    2-    مفاهيم و روشهاي آماري، باتاچاريا و جانسون، ترجمه: ابن شهر آشوب و ميكائيلي، جلد اول و دوم، انتشارات نشر دانشگاهي، (1378).

     توابــع مختلط

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين: --

    تعداد واحد نظري  :4

    پيش نيــاز: آناليز رياضي 1

    نوع درس:  نظری

     هدف درس:

           آشنائي با مفاهيم مقدماتي توابع مختلط از قبيل مشتق، انتگرال و به كارگيري آن براي فهم زمينه هاي پيشرفته تر توابع مختلط مي باشد. 

     رئوس مطالب :

          يادآوري از دستگاه اعداد مختلط  و مقدمات توپولوژيك آن – توابع مقدماتي و خواص نگاشتي آنها- توابع تحليلي و معادلات كوشي ريمان، مقدمات توابع همساز – انتگرال گيري مختلط – قضيه و فرمول انتگرال كوشي و كاربردهاي آن – قضيه اساسي جبر – سريهاي تواني – سري تيلور – قضيه ماكزيمم كالبد ، تكين ها و صفرها – قضية روشه – قضية هرويتس – قضيه نگاشت باز ريمان – سري لوران – حساب مانده ها و كاربرد آن در محاسبة انتگرال هاي حقيقي – تبديلات دو خطي و نظريه نگاشت هاي همديس .

     روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     

     منابع اصلي :

     1-هرب سيلورمن، «متغيرهاي مختلط» ترجمه دكتر محسن نقشينه ارجمند، انتشارات جهاد دانشگاهي دانشگاه اصفهان.

    Marsden, J.E. and Hoffman, M. J.; Basic Complex Analysis, (3rd edition) 1998  -2

    Brown, J.W., and Churchill, R.V.; Complex Variables and Applications (6th ed.), 1996-3

     معادلات با مشتقات جزيي 

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين: 1 ساعت

    تعداد واحد نظري  :3

    پيش نيــاز: معادلات ديفرانسيل

    نوع درس:  نظری

    هدف درس:

         آشنايي با معادلات ديفرانسيل بدست آمده از فيزيك و طبقه بندي معادلات با مشتقات جزيي مرتبه دوم مي باشد.

     رئوس مطالب :

    - معادلات با مشتقات جزئي فيزيك ، هدايت گرما ، تار مرتعش ، ارتعاشات پوسته ها، انواع معادلات و شرايط مرزي.

    - معادلات با مشتقات جزئي مرتبة اول ، معادلات خطي ، شبه خطي، غير خطي.

    - دسته بندي معادلات و مشخصه ها، تبديل به فرمهاي استاندارد.

    - معادلة موج ، پراكنش (انتشار)، معادلة حرارت، انتشار روي نيم خط ، روش دالامبر، معادلة انتشار غيرهمگن، معادلة موج غيرهمگن .

    - مسائل مقدار مرزي ، روش جداسازي متغيرها، شرط ديريكله ، شرط نويمن ، شرط رابين

    - سري فوريه ، فضاي L2  ، تعامد و كامل بودن ، تساوي پارسوال ، نامساوي بسل، مسائل غير همگن با شرايط مرزي .

    - توابع هارمونيك ، اصل ماكزيمم ، معادلة لاپلاس در مختصات استوانه اي و قطبي ، فرمول پواسن.

    - اتحادهاي گرين ، توابع گرين ، كاربرد توابع گرين براي حل مسئله ديريكله روي نيم فضا و كره با استفاده از روش انعكاس .

    - مسائل با مقدار ويژه ، خارج قسمت ريلي (Rayleigh quotient) تقريب ريلي – ريتز، مشخص كردن مقادير و توابع ويژه ، مسئله استورم – ليوويل، معادلة بسل، فرمهاي الحاقي اتحاد لاگرانژ، معادلة لژاندار.

    - تبديل فوريه ، تبديل لاپلاس و كاربردهاي آنها در معادلات با مشتقات جزئي .

     روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     منابع اصلي :

        1. Alan Jeffrey, Applied partial differntial equation, 2003.

    2. Walter, A. Strauss, Partial differential equation, 1992.

       3. H.F. Weinberger, A first course in partial differential equation

    تحقيق در عمليات

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين: --

    تعداد واحد نظري  :4

    پيش نيــاز: جبر خطي 1

    نوع درس:  نظری

    هدف درس:

          مدل بندي مسائل واقعي به فرم مسائل برنامه ريزي خطي ، روش حل اين مسائل خطي و بررسي تغييرات در مسائل خطي، بررسي شبكه ها و مدل حمل و نقل و تا حدي آشنايي با برنامه ريزي غيرخطي و مسائل متغير عدد صحيح

    رئوس مطالب :

    - مقدمه و معرفي زمينه تحقيق در عمليات – انواع مدلها و مدلهاي رياضي -  برنامه ريزي خطي (مدل بندي)، روشهاي ترسيمي، روش سيمپلكس-  روش  دوفازي، روش M بزرگ - دوگانگي، روش سيمپلكس دوگان

    - تفسير اقتصادي جداول سيمپلكس و مسأله ثانويه - مساله تبهگن

    - آناليز حساسيت - تحليل حسايست و تئوري ثانويه

    -  برنامه ريزي پارامتريك -  شبكه ها و مدل حمل و نقل ، ساير مدلهاي مشابه

    -  مسائل تخصيص

    -  تحليل حساسيت براي مسائل حمل و نقل

    -  بهينه سازي حداقل مربعات

    -  آشنايي با برنامه ريزي خطي متغير عدد صحيح

    -  آشنايي با برنامه ريزي غير خطي

    -  معرفي برنامه نرم افزاري QSB

    روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

    منابع اصلي :

     1- تحقيق در عمليات – برنامه ريزي خطي تأليف: فردريك س . هيلبر و جرالد ج . ليبرمن، جلد اول ، ترجمه: محمد مدرس و اردوان آصف وزيري ، انتشارات تندر، سال 1370.

    2- آشنايي با تحقيق در عمليات  تأليف : حمدي طه، ترجمه : محمدباقر بازرگان ، انتشارات مركز نشر دانشگاهي سال  1375.

    3-برنامه ريزي خطي ، تأليف : مختار بازارا ، جان جي. جارويس، حنيف دي . شرالي ، ترجمه: دكتر اسماعيل خرم، انتشارات نشر كتاب دانشگاهي سال 1380 .

    رياضيات گسسته

    تعداد واحد عملي: --

    حل تمرين: --

    تعداد واحد نظري  :4

    پيش نيــاز: مباني رياضي و همزمان معادلات ديفرانسيل

    نوع درس:  نظری

     

    هدف درس:

       معرفي شاخه هاي متعدد رياضيات گسسته نظير تركيبات، روابط بازگشتي توابع مولد، نظرية گراف ، جبر بول.

     رئوس مطالب :

    1-    مباني اصول شمارش: اصل جمع، اصل ضرب، جايگشت ها، تركيب ها،  اصل لانه كبوتري، اصل شمول ـ طرد، تعميم اصل شمول و طرد ـ پريش ها، اعداد نوع دوم استرلينگ                

    2-    توابع مولد : توابع  مولد نمائي ـ كاربرد توابع مولد

    1-    روابط بازگشتي: رابطه هاي بازگشتي خطي همگن و ناهمگن  ـ روش توابع مولد براي حل روابط بازگشتي.

    2-    مقدمه اي بر نظريه گراف شامل تعاريف و خواص مقدمـاتي آنهـا ـ گراف ـ زير گـراف ـ ماتريس مجاورت و وقوع ـ همبندي درخت ها ـ گراف هاي اويلري ـ گراف هاي هميلتني ـ گرافهاي جهتدار، ماشينهايي با وضعيت متناهي .

    3-    شبكه ها ـ  جبر بول

     روش ارزيابي:

    پروژه

    آزمون نهايي

    ميان ترم

    ارزشيابی مستمر

    -

    +

    +

    -

     منابع اصلي :

    1-    رياضيات گسسته و تركيباتي، تأليف : رالف. پ. گريمالدي، ترجمة دكتر محمدعلي رضواني و بيژن شمس، انتشارات فاطمي، چاپ اول 1377.

    2-    رياضيات گسسته، تأليف : سيمورليپ شوتس، ترجمة دكتر عالم زاده، انتشارات كورش چاپ 1377.

    3-     مباحثي در رياضيات گسسته ، اسماعيل بابليان،  انتشارات مبتكران چاپ 1375.

    4-     رياضيات گسسته مقدمـاتي، تأليف بالا كريشنان ،  ترجمة بيژن شمس و محمدعلي رضواني ، نشر فاطمي تهران ۱۳۷۵

[ چهارشنبه بیست و دوم مهر 1388 ] [ 8:27 قبل از ظهر ] [ انجمن ]
.: Weblog Themes By Iran Skin :.

درباره وبلاگ

این وبلاگ توسط دانشجویان ورودی 88 رشته ریاضی گرایش کاربردی دانشگاه آزاد واحد شهر ری راه اندازی شده است

قالب میهن بلاگ download وبلاگ اسکین قالب بلاگ اسکای وبلاگ نویسان قالب وبلاگ دیکشنری آنلاین ایجاد فرم تماس ایجاد گالری عکس نمایش اوقات شرعی تقویم جلالی رتبه سنج گوگل مترجم سایت نمایشگر آی پی گوگل ساخت کد صوتی آنلاین آمارگیر فونت های زیباساز تغییر شکل ماوس فال حافظ فال عشق طالع بینی هندی طالع بینی ازدواج بازی آنلاین